Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método de superposição: a solução geral é
onde
vem da equação homogênea e
é uma solução particular, obtida pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
As raízes são
Logo
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é o polinômio
, supomos
Derivando, temos
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Agrupando termos em potências de
:
Igualando coeficientes:
dá
Portanto
Passo 5
Como
yp não “bate” com nenhuma solução da homogênea, a solução geral fica