Estude a monotonicidade da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a monotonicidade da sequência
definida por
O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências numéricas: dizemos que
é estritamente crescente se, para todo
, vale
. Vamos usar essa definição e analisar a diferença entre termos consecutivos.
Passo 2
Calculemos a diferença entre termos consecutivos:
Expandindo o quadrado, temos
logo
Passo 3
Observamos que, para todo
,
Portanto,
o que significa que cada termo é maior que o anterior.
Passo 4
Como a diferença
é sempre positiva, concluímos que a sequência
é estritamente crescente. Em outras palavras, é monotonicamente crescente.
Resposta
A sequência
com
é estritamente crescente, isto é, monotonicamente crescente.