Estude a monotonicidade da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a monotonicidade da sequência
O conteúdo envolvido é definição de sequência monótona (crescente ou decrescente). Vamos usar a comparação entre termos consecutivos
e
.
Passo 2
Para verificar se
é crescente, calculamos a diferença entre o termo seguinte e o termo atual:
Passo 3
Reescrevendo a diferença de modo a evidenciar o sinal, fazemos racionalização:
Passo 4
Como para todo
temos
, segue que
Logo
para todo
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.