Estude a monotonicidade da sequência.
a_{n}=\frac{1}{n}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a monotonicidade da sequência \bigl(a_n\bigr) definida por
a_n = \frac{1}{n},\quad n\in\mathbb{N},\\ n\ge1.
Lembre que uma sequência é decrescente se a_{n+1}\le a_n para todo n (e estritamente decrescente se a desigualdade for sempre estrita). Vamos comparar a_{n+1} e a_n.

Passo 2

Calcule a diferença entre termos consecutivos:
a_{n+1}-a_n = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n+1)}{n(n+1)} = -\frac{1}{n(n+1)}.
Como n(n+1)>0 para todo n\ge1, o termo -\tfrac{1}{n(n+1)} é sempre negativo.

Passo 3

O fato de a_{n+1}-a_n = -\tfrac{1}{n(n+1)}<0 implica
a_{n+1} < a_n\quad\forall\,n\ge1.
Portanto, a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência \bigl(a_n\bigr) é estritamente decrescente.

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