Estude a posição relativa das retas
e
, caso sejam concorrentes encontre o ponto de encontro.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas r e s e, se forem concorrentes, determinar seu ponto de interseção. Vamos usar parametrização de retas e comparar vetores diretores e pontos para decidir se são paralelas, concorrentes ou coincidentes.
Passo 2
Para parametrizar r, note que todas as frações valem um parâmetro t: definimos t = z. Assim temos
Logo
podendo escrever r na forma
Passo 3
Para parametrizar s, use z como parâmetro s e resolva o sistema
Da segunda equação y=-2+6s-x e, substituindo na primeira,
Então
do que resulta
Passo 4
Comparando as parametrizações percebemos que ambas têm o mesmo vetor diretor
e passam pelo mesmo ponto
. Logo, as retas não são apenas concorrentes num ponto: elas coincidem totalmente.
Resposta
As retas são coincidentes (sobrepõem-se), não havendo um único ponto de interseção, pois são exatamente a mesma reta.