Estude a posição relativa das retas r e s, caso sejam concorrentes encontre o ponto de encontro.
r: x+32=y-14=z, s:c2 x-y+7=0 x+y-6 z=-2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas r e s e, se forem concorrentes, determinar seu ponto de interseção. Vamos usar parametrização de retas e comparar vetores diretores e pontos para decidir se são paralelas, concorrentes ou coincidentes.

Passo 2

Para parametrizar r, note que todas as frações valem um parâmetro t: definimos t = z. Assim temos
x+32=t, y-14=t, z=t
Logo
x=2t-3, y=4t+1, z=t,
podendo escrever r na forma
r: (x,y,z)=(-3,1,0)+t,(2,4,1)

Passo 3

Para parametrizar s, use z como parâmetro s e resolva o sistema
2x-y+7=0, x+y-6s=-2
Da segunda equação y=-2+6s-x e, substituindo na primeira,
2x-(-2+6s-x)+7=0implies3x-6s+9=0implies x=2s-3
Então
y=-2+6s-(2s-3)=4s+1,
do que resulta
s: (x,y,z)=(-3,1,0)+s,(2,4,1)

Passo 4

Comparando as parametrizações percebemos que ambas têm o mesmo vetor diretor (2,4,1) e passam pelo mesmo ponto (-3,1,0). Logo, as retas não são apenas concorrentes num ponto: elas coincidem totalmente.

Resposta

As retas são coincidentes (sobrepõem-se), não havendo um único ponto de interseção, pois são exatamente a mesma reta.

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