Estude a posicão relativa das retas
e
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a posição relativa das retas
e
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para isso vamos passar cada reta para forma paramétrica, extrair um ponto e um vetor diretor, e então verificar se os vetores são paralelos (ou não) e se existe solução comum (interseção).
Passo 2
Escrevendo
em forma paramétrica, seja
Então
Um ponto em
é
(quando
) e o vetor diretor é
Para
já temos a forma paramétrica
portanto um ponto em
é
e o vetor diretor é
Passo 3
Testamos se
e
são paralelos, ou seja, se existe
tal que
Como
não é múltiplo escalar de
(por exemplo, a terceira componente impede isso), concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 4
Para ver se elas se intersectam, buscamos
e
tais que
Da terceira equação vem
. Então da primeira temos
. Substituindo na segunda, o lado esquerdo dá
e o lado direito dá
. Como
, não há solução comum, ou seja, não se intersectam.
Passo 5
Como as retas não são paralelas e ao mesmo tempo não se intersectam, a posição relativa é de retas reversas (ou “às escalas”, “espaçadas”).
Resposta
As retas
e
são reversas.