Estude a posição relativa das retas r e s. Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas.
r: X=(-1,6,2)+lambda(2,-4,-1) e s:lx=1-lambda y=2+2 lambda z=1+12 lambda

Passo 1

O enunciado pede a posição relativa das retas r e s no espaço: se são reversas, concorrentes ou paralelas. Se paralelas, precisamos ver se são coincidentes (paralelas iguais) ou distintas. Para isso, vamos extrair os vetores diretores de cada reta e verificar colinearidade; em seguida, testamos se um ponto de s pertence a r.

Passo 2

Reta r em forma paramétrica dá o vetor diretor
vec vr = (2,,-4,,-1).
Reta s escrita como
x = 1-mu, y = 2+2mu, z = 1+tfrac12mu
tem vetor diretor
vec vs = (-1,,2,,tfrac12).
Note que
vec vs = -tfrac12,(2,,-4,,-1) = -tfrac12,vec vr,
ou seja, vec vs e vec vr são colineares.

Passo 3

Como os vetores diretores são colineares, as retas são paralelas. Agora precisamos decidir se são coincidentes ou não.

Passo 4

Pegamos o ponto de s para mu=0, que é
Ps = (1,,2,,1)
Verificamos se há lambda tal que
(-1,6,2)+lambda,(2,-4,-1) = (1,2,1)
Das coordenadas x: -1+2lambda = 1 lambda=1. Com lambda=1, temos y=6-4=2 e z=2-1=1, ou seja, o mesmo ponto. Logo Psin r e as retas coincidem.

Resposta

As retas são paralelas iguais.

Exercícios relacionados