Estude a posição relativa das retas e . Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas. e
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa das retas r e s no espaço: se são reversas, concorrentes ou paralelas. Se paralelas, precisamos ver se são coincidentes (paralelas iguais) ou distintas. Para isso, vamos extrair os vetores diretores de cada reta e verificar colinearidade; em seguida, testamos se um ponto de s pertence a r.
Passo 2
Reta r em forma paramétrica dá o vetor diretor vec vr = (2,,-4,,-1).
Reta s escrita como
x = 1-mu, y = 2+2mu, z = 1+tfrac12mu
tem vetor diretor vec vs = (-1,,2,,tfrac12).
Note que
vec vs = -tfrac12,(2,,-4,,-1) = -tfrac12,vec vr,
ou seja, vec vs e vec vr são colineares.
Passo 3
Como os vetores diretores são colineares, as retas são paralelas. Agora precisamos decidir se são coincidentes ou não.
Passo 4
Pegamos o ponto de s para mu=0, que é
Ps = (1,,2,,1)
Verificamos se há lambda tal que
(-1,6,2)+lambda,(2,-4,-1) = (1,2,1)
Das coordenadas x: -1+2lambda = 1 dá lambda=1. Com lambda=1, temos y=6-4=2 e z=2-1=1, ou seja, o mesmo ponto. Logo Psin r e as retas coincidem.