Resolva as seguintes inequações:
8^3 x^2-5 x>116

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
8^3x^2 - 5x > tfrac116
O conteúdo utilizado envolve propriedades de funções exponenciais (base maior que 1) e resolução de inequações quadráticas.

Passo 2

Observamos que 8 = 2^3 e tfrac116 = 2^-4. Portanto
8^3x^2 - 5x = (2^3)^3x^2 - 5x = 2^9x^2 - 15x,
e a desigualdade fica
2^9x^2 - 15x > 2^-4

Passo 3

Como a função 2^y é estritamente crescente, a desigualdade entre potências de base 2 equivale à desigualdade entre os expoentes:
9x^2 - 15x > -4
Reescrevendo em forma de inequação quadrática:
9x^2 - 15x + 4 > 0

Passo 4

Calculamos as raízes da equação associada 9x^2 - 15x + 4 = 0. O discriminante é
De<a = (-15)^2 - 4cdot9cdot4 = 225 - 144 = 81,
logo raizDe<a=9. As raízes são
x = 15 pm 918 ;Longrightarrow; x1 = tfrac618 = tfrac13, x2 = tfrac2418 = tfrac43
Sendo o coeficiente de x^2 positivo, a parábola sobe e a expressão 9x^2 - 15x + 4 é positiva quando
x < tfrac13 ou x > tfrac43

Resposta

xinl(-infty,tfrac13r)cupl(tfrac43,+inftyr).

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