Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
É uma inequação racional, então vamos usar análise de sinais: identificamos zeros do numerador e raiz do denominador, particionamos a reta e estudamos o sinal da fração em cada parte.
Passo 2
Encontramos os pontos críticos fazendo cada fator zero:
Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos.
Passo 3
Determinamos o sinal de cada fator em função de
:
Para o fator : ele é positivo quando
e negativo quando
.
Para o fator : ele é negativo quando
e positivo quando
.
Para o denominador : ele é positivo quando
e negativo quando
.
Para o fator
Para o fator
Para o denominador
Passo 4
Em cada intervalo indicado pelos pontos críticos, os sinais dos fatores
,
e
são, respectivamente:
Como queremos
, incluímos os trechos onde a fração é negativa ou zero, ou seja, os dois primeiros fatores nulos (zeros do numerador) entram, e excluímos
(denominador zero).
Passo 5
Unindo os intervalos onde vale a inequação, obtemos