Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O tema é inequações com valor absoluto e função racional. Vamos precisar determinar o domínio da expressão, usar a equivalência
expandir e simplificar até virar uma inequação do segundo grau, e depois intersectar o resultado com o domínio.
Passo 2
Identificamos o domínio exigido por
x+12x-1 : o denominador não pode ser zero, ou seja
Passo 3
Como
l|tfracx+12x-1r|<= 2 e o quadrado é sempre não negativo, elevamos ao quadrado dos dois lados:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
(2x-1)^2>0 (nos asseguramos que seja estritamente positivo pois
xneq tfrac12 ) e obtemos
Expandindo,
Passando tudo para um lado:
Dividindo por 3, fica
Passo 5
Resolvemos a equação associada
5x^2-6x+1=0 . O discriminante é
logo as raízes são
Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a inequação
5x^2-6x+1>=0 satisfaz-se quando
Passo 6
Interseccionando com o domínio
xneq tfrac12 , note que
tfrac12=0,5 está fora dos conjuntos obtidos. Portanto a solução final é