Estude a posição relativa das retas e . Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas. e
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em .
O conteúdo aqui é classificação de posições relativas de retas no espaço: vamos precisar extrair os vetores direção, verificar se são colineares (para checar paralelismo) e, caso não sejam, resolver um sistema para ver se há interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores direção e o vetor que liga um ponto de r a um ponto de s.
O vetor direção de r é v=(5,3,4) e de s é w=(3,3,2).
Para verificar se são paralelos, tentamos w=alphav.
Isso daria
(3,3,2)=alpha(5,3,4),
que exigiria alpha=3/5 da primeira coordenada e alpha=1 da segunda, o que é impossível.
Logo v e w não são colineares, ou seja, as retas não são paralelas (nem coincidentes).
Passo 3
Como não são paralelas, podem ser ou concorrentes ou reversas (escaro). Para checar se se cruzam, igualamos pontos genéricos: