Estude a posição relativa das retas r e s. Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas.
r: x-12=y-12=3 z+64 e s:lx=1+3 lambda y=3 lambda z=1+2 lambda

Passo 1

O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas r e s no espaço: verificar se são reversas (skew), concorrentes (se interceptam num ponto) ou paralelas (iguais ou distintas). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, usando vetores diretores e equações paramétricas.

Passo 2

Obtemos a forma paramétrica de
Logo um ponto em e o vetor diretor é

Passo 3

A reta
Aqui um ponto em e o vetor diretor é

Passo 4

Comparamos vec vr e vec vs. Note que
23=23=tfrac432=tfrac23,
logo vec vr e vec vs são proporcionais. Isso significa que as retas são paralelas ou coincidentes.

Passo 5

Para ver se coincidem, tentamos ver se Q0 está em r. Buscamos t tal que
(1+2t,,1+2t,,-2+tfrac43t)=(1,0,1)
Da primeira coordenada vem 1+2t=1implies t=0, mas então a segunda dá 1neq0. Não há solução, logo não coincidem.

Resposta

As retas r e s são paralelas distintas.

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