Estude a posição relativa das retas e . Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas. e
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas r e s no espaço: verificar se são reversas (skew), concorrentes (se interceptam num ponto) ou paralelas (iguais ou distintas). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, usando vetores diretores e equações paramétricas.
Passo 2
Obtemos a forma paramétrica de
Logo um ponto em e o vetor diretor é
Passo 3
A reta
Aqui um ponto em e o vetor diretor é
Passo 4
Comparamos vec vr e vec vs. Note que
23=23=tfrac432=tfrac23,
logo vec vr e vec vs são proporcionais. Isso significa que as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 5
Para ver se coincidem, tentamos ver se Q0 está em r. Buscamos t tal que
(1+2t,,1+2t,,-2+tfrac43t)=(1,0,1)
Da primeira coordenada vem 1+2t=1implies t=0, mas então a segunda dá 1neq0. Não há solução, logo não coincidem.