Estude a posição relativa das retas r e s. Ou seja, diga se as retas são reversas, concorrentes ou paralelas. Se elas forem concorrentes, diga em qual ponto ocorre a interseção. Se elas forem paralelas, diga se elas são paralelas iguais ou paralelas distintas.
r: X=(1,2,3)+lambda(0,0,1) e s: X=(3,-1,3)+lambda(1,0,4).

Passo 1

Temos duas retas em R^3 em forma paramétrica:
r: X=(1,2,3)+lambda(0,0,1),
s: X=(3,-1,3)+mu(1,0,4)
Queremos determinar se são paralelas, concorrentes (intersectam) ou reversas (skew). Para isso vamos comparar os vetores diretores e, se não forem paralelos, tentar achar um ponto comum.

Passo 2

Os vetores diretores são
vec u = (0,0,1),
vec v = (1,0,4)
Como não existe escalar k tal que vec u = k,vec v, os vetores não são colineares. Logo as retas não são paralelas e podem ser ou concorrentes ou reversas.

Passo 3

Para ver se intersectam, igualamos as duas parametrizações:
(1,2,3)+lambda(0,0,1);=;(3,-1,3)+mu(1,0,4)
Analisando coordenada a coordenada:
Para x:
1 = 3 + mu Longrightarrow mu = -2
Para y:
2 = -1,
o que é impossível. Já há contradição, então não existe solução (lambda,mu) que faça as retas se encontrarem.

Resposta

As retas r e s são reversas (skew lines).

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