Estude a posição relativa de e . Ou seja, determine se está contida em , ou se e não se interceptam, ou se e são tranversais (e, quando este for o caso, diga em qual ponto e se interceptam).
Passo 1
O enunciado fornece a reta
e o plano na equação de obtemos nenhuma solução (reta paralela ao plano sem interseção), solução única (reta transversal ao plano) ou todas as soluções (reta contida no plano).
Passo 2
Substituímos as coordenadas de r na equação de pi:
Há exatamente uma solução para lambda, o que significa que r corta pi em um único ponto (reta transversal ao plano). Para encontrar o ponto de interseção, substituímos lambda=4 na parametrização de r:
x = 1 + 4 = 5, y = 1 - 4 = -3, z = 4
Assim, o ponto de interseção é P(5,-3,4).
Resposta
A reta r e o plano pi são transversais e se interceptam em P(5,-3,4).