Estude a posição relativa de r e pi. Ou seja, determine se r está contida em pi, ou se r e pi não se interceptam, ou se r e pi são tranversais (e, quando este for o caso, diga em qual ponto r e pi se interceptam).
r:lx=1+lambda y=1-lambda e pi: x+y-z+2=0 z=lambda

Passo 1

O enunciado fornece a reta
e o plano na equação de obtemos nenhuma solução (reta paralela ao plano sem interseção), solução única (reta transversal ao plano) ou todas as soluções (reta contida no plano).

Passo 2

Substituímos as coordenadas de r na equação de pi:
(1+lambda) + (1-lambda) - (lambda) + 2 = 0

Passo 3

Simplificando a expressão obtida:
1 + lambda + 1 - lambda - lambda + 2 = 0 Longrightarrow 4 - lambda = 0
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lambda = 4

Passo 4

Há exatamente uma solução para lambda, o que significa que r corta pi em um único ponto (reta transversal ao plano). Para encontrar o ponto de interseção, substituímos lambda=4 na parametrização de r:
x = 1 + 4 = 5, y = 1 - 4 = -3, z = 4
Assim, o ponto de interseção é P(5,-3,4).

Resposta

A reta r e o plano pi são transversais e se interceptam em P(5,-3,4).

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