Resolva as seguintes inequações:
|log 2 x|>1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto de uma função logarítmica
l|log2xr|>1. Vamos usar duas ideias principais: primeiro achar o domínio da expressão logarítmica, depois usar a definição de valor absoluto em inequações, que diz
|A|>BLong<=ftrightarrow A>Bou A< -B,
sempre que B>0.

Passo 2

Determinamos o domínio de log2x. Como o logaritmo em base 2 só está definido para argumentos positivos, temos
x>0

Passo 3

Aplicando a definição de valor absoluto para l|log2xr|>1, obtemos os dois casos:
log2x>1 ou log2x< -1

Passo 4

Resolvendo o primeiro caso log2x>1:
transformando em forma exponencial,
x>2^1,
logo
x>2

Passo 5

Resolvendo o segundo caso log2x< -1:
x<2^-1,
isto é
x<tfrac12
Mas lembrando do domínio x>0, este caso fica
0<x<tfrac12

Passo 6

Unindo as duas soluções e respeitando o domínio, obtemos
0<x<tfrac12 ou x>2

Resposta

xinl(0,tfrac12r),cup,(2,infty)

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