Resolva as seguintes inequações:
3 log 3^2 x+5 log 3 x-2 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmo base 3:
3 log3^2x ;+;5 log3x ;-;2 <= 0
O conteúdo envolve propriedades de logaritmo (domínio) e resolução de inequação quadrática.

Passo 2

Como há log3x, precisamos do domínio
x>0
Fazemos a substituição
t = log3x,
de modo que t seja um número real.

Passo 3

Substituindo na inequação, obtemos
3t^2 + 5t - 2 <= 0

Passo 4

Para resolver 3t^2+5t-2<=0, calculamos as raízes da equação associada 3t^2+5t-2=0. Aplicando a fórmula:
t = -5 pm raiz5^2 - 4cdot3cdot(-2)2cdot3 = -5 pm raiz25+246 = -5 pm 76
Logo as raízes são
t1 = -5-76 = -2 e t2 = -5+76 = tfrac13
Como o coeficiente de t^2 é positivo, a parábola está voltada para cima, e a inequação <=0 vale para
-2 <= t <= tfrac13

Passo 5

Voltando à variável x, temos
-2 <= log3x <= tfrac13 Longrightarrow 3^-2 <= x <= 3^tfrac13

Resposta

x in l[3^-2,,3^tfrac13r]

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