definida para e . Queremos estudar extremos locais (máximos ou mínimos), então vamos calcular as derivadas parciais, encontrar pontos críticos e usar o teste da segunda derivada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeiro ordem:
Como fxx(3,2)<0, concluímos que (3,2) é um máximo local. Observando ainda que para xto0 ou yto0 temos fto0 e para x,ytoinfty temos fto -infty, não existe mínimo (nem local nem global).
Passo 6
O valor de z nesse ponto é
z = 6cdot3^3cdot2^2 ;-; 3^4cdot2^2 ;-; 3^3cdot2^3 = 108
Resposta
A função tem um único ponto crítico em (x,y)=(3,2), que é um máximo local (valor z=108). Não existe mínimo.