Exercício 4 Encontre, utilizando integração dupla, a área da região plana limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
usando integração dupla. Para isso, vamos encontrar os pontos de interseção, ver qual curva é superior e, em seguida, montar a integral dupla
.
Passo 2
Igualamos as duas expressões para achar as abscissas de interseção:
Expandindo e reorganizando, temos
logo
ou
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para decidir qual curva está por cima em
, teste
:
e
.
Logo, é a curva superior e
é a inferior nesse intervalo.
Logo,
Passo 4
Podemos escrever a área como
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Passo 6
Agora integramos em
: