Estude os sinais das funções definidas nos reais:
y=4-x

Passo 1

O enunciado dá a função definida para todos os reais:
y=4-x.
O que se pede: estudar os sinais dessa função nos reais, ou seja:
  • determinar para quais valores de x temos y>0;
  • determinar para quais valores de x temos y=0;
  • determinar para quais valores de x temos y<0.
    Informação fornecida: a expressão algébrica da função é y=4-x (domínio: todos os reais).

Passo 2

Primeiro conceito importante (explicadinho): estudar os sinais de uma função significa encontrar onde a expressão é positiva, nula ou negativa. Para funções polinomiais lineares como y=ax+b (com a\neq0) isso é simples:
  • a raiz (zero) ocorre quando ax+b=0, ou seja x=-\dfrac{b}{a};
  • por ser uma reta, o sinal só pode mudar nesse ponto; à esquerda e à direita da raiz o sinal é constante (exceto no ponto da raiz, onde é zero).
    Vamos aplicar isso à nossa função.

Passo 3

Calcular a raiz (o ponto onde y=0):
4-x=0
Resolver: somando x aos dois lados e subtraindo 0
x=4.
Portanto a função se anula em x=4.

Passo 4

Uma forma útil de ver o sinal é fatorar a expressão:
y=4-x=-(x-4).
Isso diz: y é o negativo de (x-4). Então o sinal de y é o oposto do sinal de (x-4).
  • Se x-4>0 (isto é, x>4), então (x-4) é positivo e y=-(x-4) é negativo, logo y<0.
  • Se x-4<0 (isto é, x<4), então (x-4) é negativo e y=-(x-4) é positivo, logo y>0.
  • Se x-4=0 (isto é, x=4), então y=0.

Passo 5

Verificação com pontos-testes (sempre bom na prova para ficar seguro):
  • Para x=0: y=4-0=4>0 — confirma que para x<4 a função é positiva.
  • Para x=5: y=4-5=-1<0 — confirma que para x>4 a função é negativa.
    Também é útil imaginar a reta: intercepta o eixo y em y=4 e tem coeficiente angular -1 (desce), cruzando o eixo x em x=4. A reta muda de positiva para negativa ao passar por x=4.

Passo 6

Dica prática para a prova (resumindo o método):
  1. Encontre a raiz resolvendo 4-x=0.
  2. Fatore quando possível (aqui y=-(x-4)) para ver rapidamente o sinal.
  3. Use pontos à esquerda e à direita da raiz para confirmar, se quiser.
    Esse procedimento é rápido e confiável para qualquer função linear.

Resposta

y>0 para x<4
y=0 para x=4
y<0 para x>4

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