Estude os sinais das seguintes funções::
Passo 1
O enunciado pede para estudar os sinais da função racional
. O conteúdo é análise de sinais de funções racionais, que envolve fatorar numerador e denominador, identificar zeros e pontos de descontinuidade e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro, encontramos as raízes do numerador e do denominador. O numerador é
, que zera em
e
. O denominador é
, que zera em
e
. Assim, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora fatoramos e simplificamos
. Temos
Para
podemos cancelar
, obtendo
O ponto
fica como ponto removível (buraco) e
é polo (assimptota vertical).
Passo 4
Para estudar o sinal de
, observamos os dois fatores
e
. Marcamos os pontos críticos no eixo real:
Em cada intervalo analisamos sinal de
e de
:
- Em
: e ⇒ . - Em
: e ⇒ . - Em
: e ⇒ . - Em
: e ⇒ .
Passo 5
Concluímos qual é o sinal de
em cada intervalo, apontando também onde ela se anula ou diverge.
Resposta
A função é indefinida em