Estude os sinais das seguintes funções::
f(x)=e^x-1

Passo 1

O exercício pede para estudar o sinal da função f(x)=e^{x}−1, ou seja, determinar onde ela é positiva, negativa ou zero. Vamos usar conceitos de domínio, raízes e comportamento da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais, pois a função exponencial está definida para qualquer x∈ℝ.

Passo 3

Para encontrar onde f(x)=0, resolvemos:
e^x - 1 = 0
e^x = 1
x = 0

Passo 4

Sabendo que a função exponencial é estritamente crescente e que e^{x}>0 para todo x, avaliamos o sinal de f(x)=e^{x}−1:
  • Se x>0 então e^{x}>1 → f(x)>0.
  • Se x<0 então e^{x}<1 → f(x)<0.
  • Em x=0 fica f(0)=e^{0}−1=1−1=0.

Resposta

f(x)<0 para x<0; f(x)=0 em x=0; f(x)>0 para x>0.

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