Estude os sinais das seguintes funções::
Passo 1
O exercício pede para estudar o sinal da função f(x)=e^{x}−1, ou seja, determinar onde ela é positiva, negativa ou zero. Vamos usar conceitos de domínio, raízes e comportamento da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais, pois a função exponencial está definida para qualquer x∈ℝ.
Passo 3
Para encontrar onde f(x)=0, resolvemos:
Passo 4
Sabendo que a função exponencial é estritamente crescente e que e^{x}>0 para todo x, avaliamos o sinal de f(x)=e^{x}−1:
- Se x>0 então e^{x}>1 → f(x)>0.
- Se x<0 então e^{x}<1 → f(x)<0.
- Em x=0 fica f(0)=e^{0}−1=1−1=0.
Resposta
f(x)<0 para x<0; f(x)=0 em x=0; f(x)>0 para x>0.