Êstude o sinal das expressões.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da expressão
. Ou seja, determinar para quais valores de
a expressão é positiva, negativa ou nula. As informações dadas são apenas a própria expressão:
Passo 2
Primeiro passo prático: encontrar quando essa expressão é igual a zero. Resolver a equação
Isso é uma equação linear simples. Para resolver somo
em ambos os lados e dividimos por
:
Esse valor
é o ponto onde a expressão muda de sinal (ou pode mudar). Então agora sabemos o ponto crítico.
Passo 3
Agora vamos entender a estrutura da expressão para decidir o sinal. Podemos fatorar a constante
:
Aqui temos o produto de dois fatores:
e
. O fator
é sempre positivo (pois
). Portanto o sinal de
é exatamente o mesmo que o sinal de
. Em palavras: a expressão será positiva quando
, negativa quando
, e zero quando
.
Explicando a regra usada: multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número positivo não altera o sentido da desigualdade; por isso podemos dividir por
sem inverter sinais.
Passo 4
Determinar as desigualdades correspondentes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Para reforçar com valores de teste (truque útil na prova): escolha um
à direita de
, por exemplo
. Calcule
— positivo. Escolha um
à esquerda, por exemplo
. Calcule
— negativo. Isso confirma a análise anterior.