Estude o sinal das funções.
Passo 1
O enunciado pede para “estudar o sinal” da função
. Isso significa:
- Encontrar os pontos onde
. - Determinar em quais intervalos
(positiva) e (negativa).
Informações dadas: - A função é
.
Passo 2
Começo encontrando as raízes (onde a função é zero), resolvendo a equação
Para resolver: somo
em ambos os lados e divido por
:
Portanto a função anula em
.
Passo 3
Fatoro a expressão para ver o sinal de forma clara. Escrevo
Explicação da fatoração: tirei o fator comum
de
e de
. Agora a função está como produto de uma constante e um fator linear.
Passo 4
Regra prática para o sinal de um produto: o sinal de
é o produto do sinal de
pelo sinal de
.
- A constante
é positiva para todo , então ela não muda o sinal. - O sinal de
é: - positivo se
, - zero se
, - negativo se
.
Logotem o mesmo sinal de .
- positivo se
Passo 5
Verificação com pontos-testes (bom hábito para a prova):
- Para
(que está em ): confirma que em a função é negativa. - Para
(que está em ): confirma que em a função é positiva.
Passo 6
Conclusões úteis para a prova e regra geral:
- Para uma função linear
com (aqui ), a função é negativa à esquerda da raiz e positiva à direita; para seria ao contrário. - Aqui
e raiz em , então o sinal troca de negativo para positivo ao atravessar .