Estude o sinal das funções.
f(x)=2 x-6

Passo 1

O enunciado pede para “estudar o sinal” da função f(x)=2x-6. Isso significa:
  • Encontrar os pontos onde f(x)=0.
  • Determinar em quais intervalos f(x)>0 (positiva) e f(x)<0 (negativa).
    Informações dadas:
  • A função é f(x)=2x-6.

Passo 2

Começo encontrando as raízes (onde a função é zero), resolvendo a equação
2x-6=0
Para resolver: somo 6 em ambos os lados e divido por 2:
2x=6
x=3
Portanto a função anula em x=3.

Passo 3

Fatoro a expressão para ver o sinal de forma clara. Escrevo
f(x)=2x-6=2(x-3)
Explicação da fatoração: tirei o fator comum 2 de 2x e de -6. Agora a função está como produto de uma constante e um fator linear.

Passo 4

Regra prática para o sinal de um produto: o sinal de f(x)=2(x-3) é o produto do sinal de 2 pelo sinal de (x-3).
  • A constante 2 é positiva para todo x, então ela não muda o sinal.
  • O sinal de (x-3) é:
    • positivo se x>3,
    • zero se x=3,
    • negativo se x<3.
      Logo f(x) tem o mesmo sinal de (x-3).

Passo 5

Verificação com pontos-testes (bom hábito para a prova):
  • Para x=0 (que está em (-\infty,3)): f(0)=2\cdot0-6=-6<0,confirma que em (-\infty,3) a função é negativa.
  • Para x=4 (que está em (3,\infty)): f(4)=2\cdot4-6=8-6=2>0,confirma que em (3,\infty) a função é positiva.

Passo 6

Conclusões úteis para a prova e regra geral:
  • Para uma função linear ax+b com a>0 (aqui a=2), a função é negativa à esquerda da raiz e positiva à direita; para a<0 seria ao contrário.
  • Aqui a=2>0 e raiz em x=3, então o sinal troca de negativo para positivo ao atravessar x=3.

Resposta

f(x)>0 para x>3
f(x)=0 para x=3
f(x)<0 para x<3

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