Resolver a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é um produto de dois fatores:
e . - Queremos os valores de
para os quais esse produto é estritamente maior que (positivo).
Passo 2
Identificar os pontos em que cada fator zera (esses pontos dividem a reta em intervalos onde o sinal do produto é constante). Resolver:
Portanto os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Relembrando uma regra simples e muito útil (aquela que salva em prova): o produto de dois números reais é positivo se e somente se ambos os números tiverem o mesmo sinal, ou seja:
- ambos positivos, ou
- ambos negativos.
Vamos aplicar essa regra aos fatorese .
Passo 4
Dividir a reta real pelos pontos críticos em três intervalos onde o sinal dos fatores não muda:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
Passo 5
Escolher um ponto teste em cada intervalo e avaliar o sinal dos fatores e do produto.
Para o intervalo
, escolha
:
produto: negativo
positivo = negativo. Logo o produto não é maior que
nesse intervalo.
Para o intervalo
, escolha
:
produto: positivo
positivo = positivo. Logo o produto é maior que
nesse intervalo.
Para o intervalo
, escolha
:
produto: positivo
negativo = negativo. Logo o produto não é maior que
nesse intervalo.
Passo 6
Como o produto é positivo só no intervalo
e a inequação é estrita (
), os pontos
e
não pertencem à solução.
Passo 7
Resposta final em forma de conjunto: todos os
tais que
. Dica rápida para prova: encontrar zeros, dividir a reta, testar um ponto em cada intervalo — funciona sempre e é rápido.