Estude o sinal de:
2-x,

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da expressão (2 - x), ou seja, determinar para quais valores de x temos
2 - x > 0, 2 - x = 0, 2 - x < 0
O conteúdo é análise de inequações de primeiro grau ou estudo de sinal de uma função afim.

Passo 2

Primeiro encontramos a raiz de (2 - x) resolvendo
2 - x = 0
implies x = 2
Esse valor divide a reta real em dois intervalos onde o sinal pode mudar.

Passo 3

Podemos reescrever
2 - x = -(x - 2)
Como o fator -1 inverte o sinal de (x-2), e sabemos que
  • (x-2)>0 quando x>2,
  • (x-2)<0 quando x<2,
então
  • se x>2, (x-2)>0 Rightarrow -(x-2)<0 Rightarrow 2 - x < 0,
  • se x<2, (x-2)<0 Rightarrow -(x-2)>0 Rightarrow 2 - x > 0.

Resposta

A expressão (2 - x) é
positiva para x<2,
nula em x=2,
negativa para x>2.

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