Estude o sinal de:
5-2 x,

Passo 1

Temos a expressão f(x)=5-2x definida para todo xinR. O objetivo é estudar o sinal de f(x), isto é, determinar para quais valores de x temos f(x)>0, f(x)=0 ou f(x)<0. Vamos usar o fato de que f é uma função afim de coeficiente angular -2.

Passo 2

Primeiro, encontramos a raiz de f resolvendo
5 - 2x = 0
Isso dá
2x = 5 Longrightarrow x = 52

Passo 3

Como o coeficiente de x é -2, que é negativo, a função f(x)=5-2x é decrescente. Logo:
  • Para x<tfrac52, f(x)>0.
  • Para x=tfrac52, f(x)=0.
  • Para x>tfrac52, f(x)<0.

Resposta

f(x)>0 se, e somente se, x<tfrac52;
f(x)=0 se, e somente se, x=tfrac52;
f(x)<0 se, e somente se, x>tfrac52.

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