Em que ponto a curva
tem reta tangente paralela à reta tangente à curva
em
?
Passo 1
O enunciado pede o ponto da curva
cuja reta tangente é paralela à reta tangente de
no ponto em que
. Para isso precisamos calcular a inclinação da tangente a
em
e igualá-la à derivada de
, depois achar o
correspondente e seu ponto em
.
Passo 2
Calculemos a derivada de
.
Para , pela regra da cadeia e sabendo que
, temos
Para
Passo 3
Avalie
em
:
Logo a inclinação da tangente a
nesse ponto é
.
Passo 4
Agora calculemos a derivada de
.
Para sabe-se que
Para
Passo 5
Queremos
. Logo
Passo 6
O ponto pedido na curva de
é
. Como
e
, o ponto é
Resposta
O ponto é
.