Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função
isto é, determinar onde
é crescente ou decrescente e encontrar pontos críticos e extremos locais.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
vem
Passo 3
Identificamos os pontos críticos, onde
ou
não está definida:
.
dá
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
, temos , logo e . - Para
, tem , então e . - Para
, temos , logo e .
Passo 5
Com base no sinal de
:
-
é decrescente em , pois . -
é crescente em , pois . -
é decrescente em , pois .
Em
ocorre uma descontinuidade da derivada e
. Como
decresce até
e depois cresce,
é mínimo local.
Em temos
, e como
cresce antes de
e decresce depois,
é máximo local.
Em
Resposta
A variação de
é:
- decrescente em
, - crescente em
, - decrescente em
.
Há mínimo local emcom e máximo local em com .