Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função
. O conteúdo envolve determinar o domínio, calcular a derivada, encontrar pontos críticos e usar o sinal de
para decidir onde a função cresce ou decresce.
Passo 2
O domínio de
vem de
, que exige
. Logo,
está definida em
. Nesse intervalo, tanto
quanto
são diferenciáveis, de modo que
também é diferenciável em
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto para derivar
, temos:
Passo 4
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
:
Passo 5
Estudamos o sinal de
:
- Se
, então e , logo é decrescente em . - Se
, então e , logo é crescente em .
Passo 6
Como
muda de negativo para positivo em
, esse ponto é um mínimo local. O valor mínimo é