Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função
O que precisamos fazer é encontrar
, achar seus zeros e analisar o sinal de
em cada intervalo para concluir onde
cresce ou decresce e identificar extremos.
Passo 2
Vamos derivar usando a regra do produto. Escrevendo
temos
Logo
Passo 3
Fatoramos em comum
:
Os zeros de
são
Passo 4
Para analisar o sinal de
basta olhar os fatores de sinal variável:
e
.
. Se
, então
e
(pois
), logo
e
, e o produto é positivo.
. Se
, então
mas
, produto negativo.
. Se
, então
e
, produto positivo.
O fator é sempre não-negativo e não altera o sinal.
O fator
Passo 5
Concluímos a monotonicidade:
-
em , então cresce nesse intervalo. -
em , então decresce aí. -
em , então cresce para .
Emmuda de crescente para decrescente, logo há um máximo local.
Emmuda de decrescente para crescente, logo há um mínimo local.
Emmas não há mudança de sinal (multiplicidade ), portanto não é extremo.
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
Máximo local em
Mínimo local em
Ponto crítico em
sem extremo.