Estude a variação de sinal (f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0) das seguintes funções:
f(x)=x^2-3 x-4x-2

Passo 1

Estamos estudando a variação de sinal da função f(x)=x^2-3x-4x-2. O conteúdo aqui é o estudo de sinais de funções racionais, e vamos precisar fatorar o numerador, determinar o domínio, identificar zeros e pontos de descontinuidade, e depois montar um diagrama de sinais para ver onde f(x) é positiva, negativa ou nula.

Passo 2

O domínio de f é todos os reais exceto onde o denominador zera, ou seja xneq2. Fatoramos o numerador:
x^2-3x-4=(x-4)(x+1)
Logo podemos reescrever f(x)=(x-4)(x+1)x-2.

Passo 3

As raízes de f ocorrem quando o numerador se anula, dando x=4 e x=-1. Há descontinuidade em x=2 porque o denominador zera aí, criando uma assíntota vertical (polo).

Passo 4

Para montar o sinal de f(x), usamos os pontos críticos -1,2,4 e consideramos os intervalos ((-
“+” , “–”)? Could be an error. Let’s fix. Step4:

Exercícios relacionados