Estudiosos identificaram que a população de uma espécie rara de ave diminuía em
a cada ano. O tempo necessário, aproximado em anos, desde esta identificação até a população dessa espécie estar reduzida a sua quarta parte, é de
Dados:
e
(A) 28.
(B) 30 .
(C) 32 .
(D) 36 .
(E) 34 .
Dados:
(A) 28.
(B) 30 .
(C) 32 .
(D) 36 .
(E) 34 .
Passo 1
O enunciado pede o tempo aproximado, em anos, que leva para a população ficar reduzida à sua quarta parte, sabendo que ela diminui
a cada ano. Dados fornecidos (pegue-os do enunciado):
- A taxa de queda anual é de
, logo o fator de multiplicação anual é (pois ). - Queremos quando a população fica igual a
da população inicial. - Valores de logaritmos fornecidos:
e .
Passo 2
Modelagem do processo (explicando a ideia):
- Se
é a população inicial e a população após anos, com redução de ao ano a cada ano a população é multiplicada por . Assim a fórmula é
- Isso é um modelo de decaimento geométrico discreto: a cada ano multiplica-se pela mesma constante
.
Passo 3
Traduzir a condição “ficar reduzida à quarta parte”:
- Queremos
. Substituindo na fórmula,
- Podemos simplificar
(não é zero), ficando
Passo 4
Resolver para
usando logaritmos (explicando a propriedade):
- Propriedade usada: para qualquer base de logaritmo escolhida,
. Portanto, aplicando log em ambos os lados:
- Isolando
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos dados e calcular (passo a passo, sem pular contas):
- Substituindo os logs fornecidos:
- Para achar a divisão, faço uma verificação por multiplicação aproximada:
. A diferença para é . - Essa diferença corresponde a um acréscimo em
de aproximadamente . - Logo
. Podemos arredondar para duas casas como .
Passo 6
Interpretação e escolha da alternativa:
- O enunciado pede tempo aproximado em anos e as alternativas são inteiros. O valor calculado
está muito próximo de . - Portanto a alternativa correta é a que indica
anos.
Resposta
(E) 34.