Ivan aplicou \mathrm{R} \ 500,00 , por dois meses, em uma aplicação que pagavaçã1 % ao mês no regime de juros simples, e fez outra aplicação, desta vez deêçã\mathrm{R} $400,00 , também por dois meses, que pagavaé0,9 %$ ao mês no regime de juros compostos. Ao final do prazo estabelecido, é correto afirmar que Ivan recebeu de rendimento dessas duas aplicações a quantia de
(A) \mathrm{R} \ 17,23 . (B) \(\mathrm{R} \\) 16,86.
(C) \mathrm{R} \ 17,12 . (D) \(\mathrm{R} \\) 17,58.
(E) \mathrm{R} \ 17,66$.

Passo 1

O enunciado pede o rendimento total (juros recebidos) de duas aplicações ao final de 2 meses. Informações fornecidas:
  • Primeira aplicação: capital P_1 = \mathrm{R}\$\;500{,}00, regime de juros simples, taxa mensal i_1 = 1\% = 0{,}01, tempo t_1 = 2 meses.
  • Segunda aplicação: capital P_2 = \mathrm{R}\$\;400{,}00, regime de juros compostos, taxa mensal i_2 = 0{,}9\% = 0{,}009, tempo n = 2 meses.
    Pergunta: quanto, em reais, Ivan recebeu de rendimento somando as duas aplicações ao final dos 2 meses?

Passo 2

Entendendo juros simples (mini-aula): em juros simples o juro não se incorpora ao capital continuamente — sempre se calcula sobre o capital inicial. A fórmula do juro simples é
I = P\,i\,t,
onde I é o juro acumulado, P é o capital inicial, i é a taxa por período (em forma decimal) e t é o número de períodos. Aqui P_1=500{,}00, i_1=0{,}01, t_1=2. Calculando:
I_1 = 500{,}00 \cdot 0{,}01 \cdot 2 = 500{,}00 \cdot 0{,}02 = 10{,}00.
Portanto o rendimento da primeira aplicação foi \mathrm{R}\$\;10{,}00.

Passo 3

Entendendo juros compostos (mini-aula): em juros compostos os juros de cada período são incorporados ao capital para cálculo dos juros seguintes. O montante após n períodos é
M = P(1+i)^n,
e o juro acumulado é
I = M - P = P\bigl((1+i)^n - 1\bigr),
onde P é o capital inicial, i a taxa por período e n o número de períodos. Para a segunda aplicação temos P_2=400{,}00, i_2=0{,}009, n=2. Primeiro calculemos (1+i_2)^2:
(1+0{,}009)^2 = 1{,}009^2 = 1 + 2\cdot 0{,}009 + 0{,}009^2 = 1 + 0{,}018 + 0{,}000081 = 1{,}018081.
Agora o montante:
M_2 = 400{,}00 \cdot 1{,}018081 = 400{,}00 + 400{,}00\cdot 0{,}018081 = 400{,}00 + 7{,}2324 = 407{,}2324.
O juro (rendimento) da segunda aplicação é
I_2 = M_2 - P_2 = 407{,}2324 - 400{,}00 = 7{,}2324.
Isso corresponde a \mathrm{R}\$\;7{,}2324 antes de arredondar.

Passo 4

Somando os rendimentos das duas aplicações:
I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 10{,}00 + 7{,}2324 = 17{,}2324.
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos \mathrm{R}\$\;17{,}23. Comparando com as opções, a que corresponde é a alternativa (A).

Resposta

\mathrm{R}\$\;17{,}23 (A)

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