Ivan aplicou
500,00
1 %
\mathrm{R} $400,00
0,9 %$ ao mês no regime de juros compostos. Ao final do prazo estabelecido, é correto afirmar que Ivan recebeu de rendimento dessas duas aplicações a quantia de
(A)
17,23
.
(C)
17,12
.
(E)
17,66$.
(A)
(C)
(E)
Passo 1
O enunciado pede o rendimento total (juros recebidos) de duas aplicações ao final de 2 meses. Informações fornecidas:
- Primeira aplicação: capital
, regime de juros simples, taxa mensal , tempo meses. - Segunda aplicação: capital
, regime de juros compostos, taxa mensal , tempo meses.
Pergunta: quanto, em reais, Ivan recebeu de rendimento somando as duas aplicações ao final dos 2 meses?
Passo 2
Entendendo juros simples (mini-aula): em juros simples o juro não se incorpora ao capital continuamente — sempre se calcula sobre o capital inicial. A fórmula do juro simples é
onde
é o juro acumulado,
é o capital inicial,
é a taxa por período (em forma decimal) e
é o número de períodos. Aqui
,
,
. Calculando:
Portanto o rendimento da primeira aplicação foi
.
Passo 3
Entendendo juros compostos (mini-aula): em juros compostos os juros de cada período são incorporados ao capital para cálculo dos juros seguintes. O montante após
períodos é
e o juro acumulado é
onde
é o capital inicial,
a taxa por período e
o número de períodos. Para a segunda aplicação temos
,
,
. Primeiro calculemos
:
Agora o montante:
O juro (rendimento) da segunda aplicação é
Isso corresponde a
antes de arredondar.
Passo 4
Somando os rendimentos das duas aplicações:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos
. Comparando com as opções, a que corresponde é a alternativa (A).