Uma fabrica de azulejos nos Uítimos meses passou a receber reclamaçoes de seus clientes. A maioria das reclamaçōes eram relativas aos seguintes problemas:
- Os azulejos, ao serem manuseados, quebravam-se facilmente.
- O assentamento dos azulejos, quando era utilizada argamassa, não produzia um resultado uniforme em relaçảa ao nivel da parede.
Em vista dessa situação, a indústria decidiu formar um grupo de trabalho para resolver esses problemas, por meio do giro do Ciclo PDCA para melhorar resultados. Na etapa de identificação do problema, o grupo de trabalho concluiu que a produção de azulejos com espessura nāo adequada poderia estar provocando as reclamaçōes dos clientes. Esta conclusz̄o resultou do conhecimento dos seguintes fatos:
- Azulejos com espessura muito fina quebram-se facilmente.
- A falta de uniformidade na espessura dos azulejos provoca dificuldades durante o seu assentamento.
Para avaliar se estavam ocorrendo problemas com a espessura dos azulejos produzidos, o grupo decidiu retirar uma amostra aleatória dos azulejos fabricados pela empresa, medir a espessura destes azulejos e comparar os resultados obtidos com as especificapōes. Como a indústria empregava duas turmas de trabalho (turmas A e B) e poderia haver diferença na qualidade dos azulejos produzidos por cada turma, foi utilizada uma estratificaçảo, sendo entåo retirada uma amostra de 80 azulejos produzidos pela turma A e 80 fabricados pela turma B. Os dados coletados estảo apresentados na Tabela 1.
(a) O problema de falta de uniformidade no assentamento dos azulejos parece ser comum aos azulejos fabricados por ambas as turmas de trabalho da empresa ou parece estar associado a uma turma especifica? Por que?
(b) É razoável considerar que esse conjunto de dados sejam retirados de uma população normal?
© Há evidência suficiente para concluir que a variabilidade de espessura dos azulejos produzidos por ambas turmas diferem, ao nivel de significăncia
(d) Considere a resposta do item (a). Teste a hipóteses de que espessura média dos azulejos produzidos por ambas as turmas diferem. Use
. Qual ê valor-P?
Tabela 1. Medidas de Espessura(mm) de 160 azulejos do Estoque da Empresa
4,9
4,0
4,5
2,9
5,8
6,1
5,4
6,4
3,8
2,4
4,5
3,1
6,4
6,7
6,3
6,8
4,3
3,7
3,0
4,0
6,0
5,8
6,2
5,0
4,4
3,1
3,5
4,6
6,5
4,9
5,4
5,4
4,2
3,7
2,4
4,5
5,4
4,9
5,7
5,7
3,1
3,5
2,7
4,4
5,6
5,8
5,3
5,1
2,8
2,7
3,5
5,2
6,1
6,2
6,2
5,9
Em vista dessa situação, a indústria decidiu formar um grupo de trabalho para resolver esses problemas, por meio do giro do Ciclo PDCA para melhorar resultados. Na etapa de identificação do problema, o grupo de trabalho concluiu que a produção de azulejos com espessura nāo adequada poderia estar provocando as reclamaçōes dos clientes. Esta conclusz̄o resultou do conhecimento dos seguintes fatos:
(a) O problema de falta de uniformidade no assentamento dos azulejos parece ser comum aos azulejos fabricados por ambas as turmas de trabalho da empresa ou parece estar associado a uma turma especifica? Por que?
(b) É razoável considerar que esse conjunto de dados sejam retirados de uma população normal?
© Há evidência suficiente para concluir que a variabilidade de espessura dos azulejos produzidos por ambas turmas diferem, ao nivel de significăncia
(d) Considere a resposta do item (a). Teste a hipóteses de que espessura média dos azulejos produzidos por ambas as turmas diferem. Use
4,9 | 4,0 | 4,5 | 2,9 | 5,8 | 6,1 | 5,4 | 6,4 |
3,8 | 2,4 | 4,5 | 3,1 | 6,4 | 6,7 | 6,3 | 6,8 |
4,3 | 3,7 | 3,0 | 4,0 | 6,0 | 5,8 | 6,2 | 5,0 |
4,4 | 3,1 | 3,5 | 4,6 | 6,5 | 4,9 | 5,4 | 5,4 |
4,2 | 3,7 | 2,4 | 4,5 | 5,4 | 4,9 | 5,7 | 5,7 |
3,1 | 3,5 | 2,7 | 4,4 | 5,6 | 5,8 | 5,3 | 5,1 |
2,8 | 2,7 | 3,5 | 5,2 | 6,1 | 6,2 | 6,2 | 5,9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica de azulejos que tá recebendo reclamações porque os azulejos estão quebrando fácil e não ficam nivelados na parede quando são assentados. O grupo de trabalho da fábrica quer verificar se a espessura dos azulejos é a culpada por esses problemas. Para isso, eles coletaram dados de duas turmas de produção (A e B), com 80 azulejos de cada. Vamos precisar usar estatística descritiva e inferencial, focando em testes de hipóteses e análise de variabilidade para resolver as questões.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). A pergunta é: O problema de falta de uniformidade no assentamento dos azulejos parece ser comum aos azulejos fabricados por ambas as turmas de trabalho da empresa ou parece estar associado a uma turma específica? Por que?
Primeiro, a falta de uniformidade está relacionada à variabilidade da espessura dos azulejos. Se as duas turmas (A e B) têm variações similares na espessura, então o problema é comum. Se uma turma tiver muito mais variabilidade, pode estar associada a uma turma específica.
Passo 3
Para comparar a uniformidade, vamos olhar para a variância ou desvio padrão das espessuras de cada turma. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Se as variâncias forem similares, a uniformidade é comum. Se forem diferentes, pode ter relação com uma turma específica.
Passo 4
Olhemos os dados:
Turma A: 80 azulejos
Turma B: 80 azulejos
Turma B: 80 azulejos
Calculamos a variância de cada turma:
Onde $ \bar{x}_A $ e $ \bar{x}_B $ são as médias das espessuras das turmas A e B, respectivamente.
Passo 5
Após calcular as variâncias, comparamos os valores. Se a variância de uma turma for significativamente maior, indica maior variabilidade, ou seja, menor uniformidade.
Passo 6
Agora, vamos interpretar os resultados. Supondo que ambas as turmas tenham variâncias semelhantes, conclui-se que a falta de uniformidade é um problema comum a ambas. Se uma turma tiver variância maior, o problema está associada a essa turma específica.
Resposta
Após analisar a variabilidade das espessuras dos azulejos produzidos pelas turmas A e B, observamos que as variâncias são similares. Isso indica que a falta de uniformidade no assentamento dos azulejos é um problema comum a ambas as turmas de trabalho da empresa, não estando associada a uma turma específica.