Um estudo de 31 mil internações hospitalares no Estado de Nova York descobriu que 4 % das internações acarretavam lesões causadas pelo tratamento. Um sétimo dessas lesões resultou em morte e um quarto delas foi causado por negligência. Foram ajuizados pedidos de indenização por imperícia médica em um de cada 7,5 casos envolvendo negligência, e indenizações foram pagas para um de cada dois pedidos.
Qual é a probabilidade de uma pessoa internada no hospital sofrer um dano causado pelo tratamento devido a negligência?

Passo 1

O enunciado diz que, num estudo com 31 000 internações, 4 % geraram lesões causadas pelo tratamento; dessas lesões, um quarto (1/4) foi por negligência. A matéria aqui é probabilidade condicional e a regra do produto. Para resolver precisamos entender que a probabilidade de “lesão e negligência” é dada por
P(<=são ,cap, negligência) ;=; P(<=são) ;times; P(negligênciamid<=são),ãêãêã

Passo 2

Vamos revisar a teoria:
  • P(A) é a chance de A acontecer.
  • P(B|A) é a chance de B acontecer sabendo que A já ocorreu.
  • A regra do produto diz que a chance de A e B acontecerem juntas é
P(A cap B) ;=; P(A),P(Bmid A)
Aqui A = “haver lesão” e B = “essa lesão ser por negligência”.

Passo 3

Agora, é só substituir:
P(<=são) = 4% = 0,04, P(negligênciamid<=são) = 14 = 0,25 ãêã
Logo,
P(<=são cap negligência) = 0,04 times 0,25 = 0,01 ãê

Resposta

A probabilidade de um paciente internado sofrer um dano por negligência é de 0,01, ou seja, 1 %.

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