Um estudo de 31 mil internações hospitalares no Estado de Nova York descobriu que 4 % das internações acarretavam lesões causadas pelo tratamento. Um sétimo dessas lesões resultou em morte e um quarto delas foi causado por negligência. Foram ajuizados pedidos de indenização por imperícia médica em um de cada 7,5 casos envolvendo negligência, e indenizações foram pagas para um de cada dois pedidos.
Qual é a probabilidade de uma pessoa admitida no hospital morrer de uma lesão causada pelo tratamento?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá dizendo e o que a gente precisa pra resolver.
  • Enunciado resumido: de todas as internações, 4 % geram uma lesão causada pelo tratamento, e um sétimo dessas lesões resulta em morte. O resto dos dados (negligência, pedidos de indenização etc.) não entra no cálculo da prob. de morte por lesão.
  • Conteúdo da matéria: probabilidade de eventos em “cadeia” (ou condicionada) e a regra da multiplicação de probabilidades.
  • O que precisamos: saber que, pra achar a chance de dois eventos acontecerem juntos (lesão E morte), usamos P(<=são e morte) ;=; P(<=são) times P(morte mid <=são)ããã

Passo 2

Identificando os eventos e os números dados:
  • A = “ter lesão causada pelo tratamento” → .
  • B = “morrer dado que teve lesão” → .

Passo 3

Teoria aplicada: quando queremos a prob. de A e B acontecerem, usamos a chamada regra da multiplicação para probabilidade condicionada:
P(Acap B) ;=; P(A);times;P(Bmid A)

Passo 4

Substituindo os valores:
P(<=são e morte) =0,04 times 17 =0,047 approx 0,0057143 ã

Passo 5

Convertendo para porcentagem pra ficar mais intuitivo:
0,0057143 times 100% approx 0,5714%

Resposta

A probabilidade de uma pessoa admitida no hospital morrer de uma lesão causada pelo tratamento é aproximadamente .

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