Quarenta e três por cento dos norte-americanos utilizam as midias sociais e outros sites para expressar suas opiniões sobre programas de televisão (The Huffington Post, 23 de novembro de 2011). A seguir estão os resultados de uma pesquisa com 1.400 pessoas às quais foi perguntado se usam as mídias sociais e outros sites com esta finalidade.
Utiliza mídias sociais e outros
sites para expressar sua opinião
Não utiliza midias sociais e outros
sites para expressar sua opinião
sobre programas de televisão sobre programas de televisão
Mulheres 395 291
Homens 323 355
a. Qual é a probabilidade de um respondente ser mulher?
b. Qual é a probabilidade condicional de que um respondente usa as mídias sociais e outros sites para expressar opiniões sobre programas de televisão considerando que o entrevistado é do sexo feminino?
c. Suponha que lcc & c Utiliza mídias sociais e outros sites para expressar sua opinião denota o evento em que o respondente é do sexo feminino e c Não utiliza midias sociais e outros sites para expressar sua opinião denota o evento em que o entrevistado usa mídias sociais e outros sites para expressar opiniões sobre programas de TV. Os eventos F e A são independentes?

Passo 1

Beleza, amigo! O que a questão está fazendo é pegar uma pesquisa com 1.400 pessoas e ver quem usa mídias sociais pra comentar TV (evento ) e quem é mulher (evento ). A gente vai trabalhar com conceitos de:
  • Probabilidade simples: “qual a chance de ser mulher?”
  • Probabilidade condicional: “dada a pessoa ser mulher, qual a chance dela usar mídias sociais?”
  • Independência de eventos: ver se saber que a pessoa é mulher muda a chance dela usar mídias sociais.
Pra resolver, vamos usar as fórmulas:
  1. ú.
  2. .
  3. Dois eventos são independentes se (ou equivalentemente ).

Passo 2

(a) Probabilidade de um respondente ser mulher.
Temos 395 mulheres que usam mídias sociais e 291 que não usam, totalizando
Total de mulheres = 395 + 291 = 686
Como o total de entrevistados é 1.400,
P(F) = 6861400 = 0,49

Passo 3

(b) Probabilidade condicional P(Amid F) = nº mulheres que usam mídiastotal de mulheres = 395686 approx 0,5759 , ou seja, dado que é mulher, qual a chance dela usar mídias sociais?
Pelo enunciado, entre as mulheres, 395 usam mídias sociais. Então
ºí

Passo 4

© Verificar se Total que usam mídias = 395 + 323 = 718 Longrightarrow P(A) = 7181400 approx 0,5129 (ser mulher) e P(Acap F) = 3951400 approx 0,2821 (usar mídias sociais) são independentes.
– Primeiro, calcule P(Acap F) stackrel?= P(A),P(F) Longrightarrow 0,2821 stackrel?= 0,5129 times 0,49 approx 0,2513 , a probabilidade geral de usar mídias sociais:
í
– Agora, calcule , isto é, mulher E usa mídias sociais:
Se fossem independentes, teríamos
Como , não são independentes.

Resposta

a) .
b) .
c) Não são independentes (pois ).

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