Quarenta e três por cento dos norte-americanos utilizam as midias sociais e outros sites para expressar suas opiniões sobre programas de televisão (The Huffington Post, 23 de novembro de 2011). A seguir estão os resultados de uma pesquisa com 1.400 pessoas às quais foi perguntado se usam as mídias sociais e outros sites com esta finalidade.
Utiliza mídias sociais e outros
sites para expressar sua opinião
Não utiliza midias sociais e outros
sites para expressar sua opinião
sobre programas de televisão
sobre programas de televisão
Mulheres
395
291
Homens
323
355
a. Qual é a probabilidade de um respondente ser mulher?
b. Qual é a probabilidade condicional de que um respondente usa as mídias sociais e outros sites para expressar opiniões sobre programas de televisão considerando que o entrevistado é do sexo feminino?
c. Suponha que
denota o evento em que o respondente é do sexo feminino e
denota o evento em que o entrevistado usa mídias sociais e outros sites para expressar opiniões sobre programas de TV. Os eventos
e
são independentes?
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sobre programas de televisão | sobre programas de televisão | |||||
Mulheres | 395 | 291 | ||||
Homens | 323 | 355 |
b. Qual é a probabilidade condicional de que um respondente usa as mídias sociais e outros sites para expressar opiniões sobre programas de televisão considerando que o entrevistado é do sexo feminino?
c. Suponha que
Passo 1
Beleza, amigo! O que a questão está fazendo é pegar uma pesquisa com 1.400 pessoas e ver quem usa mídias sociais pra comentar TV (evento
) e quem é mulher (evento
). A gente vai trabalhar com conceitos de:
- Probabilidade simples: “qual a chance de ser mulher?”
- Probabilidade condicional: “dada a pessoa ser mulher, qual a chance dela usar mídias sociais?”
- Independência de eventos: ver se saber que a pessoa é mulher muda a chance dela usar mídias sociais.
Pra resolver, vamos usar as fórmulas:
-
. -
. - Dois eventos são independentes se
(ou equivalentemente ).
Passo 2
(a) Probabilidade de um respondente ser mulher.
Temos 395 mulheres que usam mídias sociais e 291 que não usam, totalizando
Temos 395 mulheres que usam mídias sociais e 291 que não usam, totalizando
Como o total de entrevistados é 1.400,
Passo 3
(b) Probabilidade condicional
, ou seja, dado que é mulher, qual a chance dela usar mídias sociais?
Pelo enunciado, entre as mulheres, 395 usam mídias sociais. Então
Pelo enunciado, entre as mulheres, 395 usam mídias sociais. Então
Passo 4
© Verificar se
(ser mulher) e
(usar mídias sociais) são independentes.
– Primeiro, calcule , a probabilidade geral de usar mídias sociais:
– Primeiro, calcule
– Agora, calcule
, isto é, mulher E usa mídias sociais:
Se fossem independentes, teríamos
Como
, não são independentes.
Resposta
a)
.
b) .
c) Não são independentes (pois ).
b)
c) Não são independentes (pois