Um estudo do Centro para Estatísticas da Saúde forneceu uma estimativa por ponto de
para o percentual de pessoas que eram, no momento, fumantes. O tamanho da amostra foi de 42.000. Assumindo que esta amostra tem a característica de uma amostra aleatória, construa e interprete um intervalo de
de confiança para a proporção da população que é fumante.
Passo 1
O enunciado fornece uma estimativa pontual de
para a proporção de fumantes numa população, obtida em uma amostra aleatória de tamanho
. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a proporção real
. Para isso, vamos usar a aproximação normal para proporções.
Passo 2
A fórmula do intervalo de confiança para proporção com nível
é
onde
é o quantil da normal padrão tal que
. Para
de confiança,
e
Passo 3
Primeiro calculamos o erro-padrão:
A margem de erro é
Passo 4
O intervalo de confiança fica
Em porcentagem, isso equivale a aproximadamente
a
.
Passo 5
Interpretamos: “Estamos
confiantes de que a verdadeira proporção de fumantes na população está entre
e
.”
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de fumantes é aproximadamente
, isto é, de
a
.