Num plano são marcados 5 pontos distintos, nãoalinhados. Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértice?

Passo 1

O enunciado marca cinco pontos distintos num plano, sem três alinhados, e pede quantos triângulos podemos formar escolhendo sempre três desses pontos como vértices. Como não há degenerescência (ninguém fica colinear), todo triplo de pontos gera um triângulo. O conteúdo usado é a combinação de n elementos tomados k a k.

Passo 2

O número de maneiras de escolher 3 pontos dentre 5 é dado por
binom53 ;=;5!3!,(5-3)!,

Passo 3

Calculando o fatorial:
binom53 =5!3!,2! =1206cdot2 =10

Resposta

10 triângulos.

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