Um estudo clínico considerou quatro grupos de tratamento. Os grupos consistiram em pacientes com diferentes terapias com drogas. O número de pacientes de cada grupo, com resposta positiva ao tratamento, foi de 76 de 114 pacientes ( 67 % ) no grupo 1, 82 de 112 pacientes ( 73 % ) no grupo 2 , 104 de 120 pacientes ( 87 % ) no grupo 3 e 113 de 121 pacientes ( 93 % ) no grupo 4 . Suponha que um paciente seja selecionado aleatoriamente. Seja A o evento em que o paciente seja do grupo 1 e seja B o evento em que não haja progresso. Determine as seguintes probabilidades:
(a) P(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede e o que precisamos.
– O conteúdo aqui é probabilidade de união de eventos.
– Temos quatro grupos, com tamanhos e sucessos dados.
– Evento A = “paciente do grupo 1”
– Evento B = “paciente sem progresso” (ou seja, resposta negativa)
– Precisamos de P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B) .
Pra isso, vamos usar a fórmula de união:

Passo 2

Antes de tudo, achamos o total de pacientes e as quantidades de “sem progresso” em cada grupo:
– Total P(A) = número no grupo 1N = 114467, P(B) = total sem progressoN = 92467, P(Acap B) = sem progresso no grupo 1N = 38467 .
– Sem progresso:
• Grupo 1:
• Grupo 2:
• Grupo 3:
• Grupo 4:
Total sem progresso = .
Agora as probabilidades:
ú

Passo 3

Aplicando a fórmula da união:
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) = 114467 + 92467 - 38467 = 114 + 92 - 38467 = 168467

Resposta

boxedP(Acup B) = 168467

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