Um silo de 20 itens contém cinco que são defeituosos. Uma amostra de dez itens é selecionada ao acaso, sem reposição. Quantas amostras contêm no mínimo quatro itens defeituosos?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos 20 itens num silo, sendo 5 defeituosos e 15 bons. A gente pega uma amostra de 10 sem repor nada e quer saber de quantas formas essa amostra pode ter pelo menos 4 itens defeituosos.
Conteúdo: combinatória (combinações) e contagem sem reposição. Vamos usar a fórmula de combinação
para contar quantas maneiras de escolher itens.
Conteúdo: combinatória (combinações) e contagem sem reposição. Vamos usar a fórmula de combinação
para contar quantas maneiras de escolher itens.
Passo 2
O raciocínio é usar o princípio da hipergeométrica: para ter exatamente
defeituosos, escolhemos
-
dos 5 defeituosos, e -
dos 15 bons.
Logo, o número de amostras com exatamentedefeituosos é
Como queremos “pelo menos 4”, vamos somar os casos
e
.
Passo 3
Caso
:
-
formas de escolher 4 defeituosos entre os 5, e -
formas de escolher 6 bons entre os 15.
Então
Sabendo que
, fica
Passo 4
Caso
:
-
forma de pegar todos os 5 defeituosos, e -
formas de escolher 5 bons.
Logo
Passo 5
Somamos os dois resultados para cobrir “pelo menos 4”:
Resposta
28028 amostras.