As resistências de dois tipos de concreto, que segue o modelo normal, foram medidas, mostrando os resultados da tabela. Fixado um nível de significância de
, existem evidências de que o concreto do tipo X seja mais resistente do que o concreto do tipo Y?
TIPO X | 54 | 55 | 58 | 50 | 61 |
---|---|---|---|---|---|
TIPO Y | 51 | 54 | 55 | 52 | 53 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas amostras pequenas (n=5 em cada) de resistência de concreto, sendo uma do tipo X e outra do tipo Y. O modelo é normal e o nível de significância é 10%. Queremos saber se há evidências de que o concreto X seja mais resistente que o Y.
Conteúdo: inferência estatística – teste de hipóteses para diferença de médias de duas populações normais com variâncias desconhecidas (assumidas iguais).
O que vamos precisar:
Conteúdo: inferência estatística – teste de hipóteses para diferença de médias de duas populações normais com variâncias desconhecidas (assumidas iguais).
O que vamos precisar:
- Formular hipóteses nula e alternativa.
- Calcular média e variância de cada amostra.
- Calcular a variância agrupada (pooled) e o estatístico t.
- Comparar com o valor crítico de t para α=0,10 (teste unilateral à direita).
Passo 2
Hipóteses e nível:
H₀: μₓ ≤ μᵧ (não há diferença ou X não é mais resistente)
H₁: μₓ > μᵧ (X é mais resistente)
Significância α = 0,10.
Como as variâncias são desconhecidas mas assumimos iguais, vamos usar o t-teste com variância agrupada e graus de liberdade ν = n₁ + n₂ − 2 = 8.
H₀: μₓ ≤ μᵧ (não há diferença ou X não é mais resistente)
H₁: μₓ > μᵧ (X é mais resistente)
Significância α = 0,10.
Como as variâncias são desconhecidas mas assumimos iguais, vamos usar o t-teste com variância agrupada e graus de liberdade ν = n₁ + n₂ − 2 = 8.
Passo 3
Calcular médias e variâncias amostrais:
Para X = {54,55,58,50,61},
média:
Para X = {54,55,58,50,61},
média:
variância:
Para Y = {51,54,55,52,53},
Passo 4
Variância agrupada e estatístico:
O t calculado é
O valor crítico para α=0,10 e ν=8 (unilateral à direita) é
Como 1,31 < 1,397, não rejeitamos H₀.
Resposta
Não há evidências significativas (a 10%) de que o concreto do tipo X seja mais resistente que o concreto do tipo Y.