Explique com suas palavras, exemplificando, o significado de:
d) nível de significância.
d) nível de significância.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão faz parte de Estatística, mais especificamente de Teste de Hipóteses. Ela quer que a gente explique, com nossas palavras e um exemplo, o que é o nível de significância. Para resolver, a gente vai precisar saber o que é hipótese nula, que tipo de erro a gente pode cometer no teste, e finalmente como o nível de significância entra nessa história.
Passo 2
Antes de falar do nível de significância em si, precisamos entender dois pontos básicos de um teste de hipóteses:
- Hipótese nula (
): é a afirmativa que a gente assume como verdadeira até termos evidência contra ela. - Erro Tipo I: ocorre quando a gente rejeita
mesmo ela sendo verdadeira.
Em termos de probabilidade, o risco de cometer esse erro é exatamente o que chamamos de nível de significância.
Passo 3
Agora sim, definição:
O nível de significância, que simbolizamos por , é a máxima probabilidade que aceitamos de cometer um Erro Tipo I. Ou seja, é o “limite de confiança” de que, se
for verdadeira, a gente ainda pode rejeitá-la por acaso. Matematicamente:
O nível de significância, que simbolizamos por
Se a gente escolhe
, isso significa que estamos dispostos a aceitar até 5% de chance de dizer “opa,
é falsa” quando, na verdade, ela é verdadeira.
Passo 4
Exemplo prático: imagine um teste pra ver se uma moeda é justa.
-
: a moeda dá cara e coroa com probabilidade 50%-50%. - A gente joga 100 vezes e, se saírem 90 caras, fica estranho.
Se definirmos um nível de significância, estamos dizendo “se esse resultado tão extremo só acontece em 5% dos casos (quando a moeda é justa), então a gente rejeita ”. Assim, achamos evidência de que a moeda pode ser viciada.
Passo 5
Resumo de como usar:
- Escolher
(por exemplo, 0,01 ou 0,05). - Calcular a estatística de teste e seu valor-p.
- Se o valor-p for menor que
, rejeita-se ; caso contrário, não rejeita-se.
Resposta
O nível de significância
é a probabilidade máxima que aceitamos de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (Erro Tipo I). Em outras palavras, é a “tolerância ao engano” do teste estatístico – normalmente escolhida como 0,01 ou 0,05 – e define o quão fácil ou difícil será descartar
por pura variação aleatória.