O custo de produção de certo artigo numa localidade tem distribuição normal com média igual a R . Desenvolve-se uma política de redução de custos na empresa para melhorar a competitividade do referido produto no mercado. Observando-se os custos de 10 unidades deste produto, obtiveram-se os seguintes valores: Desenvolve-se uma política de redução de custos na empresa para melhorar a competitividade do referido produto no mercado Observando-se os custos de 10 unidades deste produto, obtiveram-se os seguintes valores: e 30 . Admitindo-se um nível de significância de e 30 Admitindo-se um nível de significância de , pode-se afirmar que o custo do produto considerado diminuiu?

Passo 1

Então, galera, o enunciado diz que o custo de produção segue uma normal com média histórica de R$ 42,00. A gente observou 10 unidades e quer saber, ao nível de significância de 5%, se essa média caiu.
Conteúdo: inferência estatística – teste de hipóteses para média quando o desvio da população é desconhecido (vamos usar o teste t de Student).
O que vamos precisar:
  1. Formular as hipóteses
  2. Calcular média amostral 42,00 A >=nte observou 10 unidades e quer saber, ao nível de significância de 5%, se essa média caiu Conteúdo: inferência estatística teste de hipóteses para média quando o desvio da população é desconhecido (vamos usar o teste t de Student) O que vamos precisar: 1) Formular as hipóteses 2) Calcular média amostral e desvio padrão amostral e desvio padrão amostral
  3. Calcular a estatística de teste 3) Calcular a estatística de teste
  4. Encontrar o valor crítico 4) Encontrar o valor crítico
  5. Comparar e decidir

Passo 2

Hipóteses:
  • H₀: mu = 42 (não houve redução)
  • H₁: mu < 42 (média diminuiu)
    Isso é um teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calcular média e desvio da amostra:
  • Média amostral:
bar x = 34 + 41 + 36 + 41 + 29 + 32 + 38 + 35 + 33 + 3010 = 34910 = 34,9
- Desvio padrão amostral (fórmula):
s = raizsumi=1^n (xi - bar x)^2n-1
Fazendo as contas dá s approx 4,18.

Passo 4

Agora a estatística de teste t:
t = bar x - mu0s/raizn = 34,9 - 424,18/raiz10 approx -7,11,32 approx -5,37
Isso mede quantos desvios-padrão a nossa média ficou abaixo de 42.

Passo 5

Valor crítico: grau de liberdade n-1 = 9, nível alpha = 0,05 (teste à esquerda).
Da tabela t, t0,05;,9 = -,t0,95;,9 approx -1,833.
Regra: rejeitamos H₀ se t <= -1,833.

Passo 6

Comparando: -5,37 <= -1,833, ou seja, estamos muito abaixo do crítico. Então rejeitamos H₀.

Resposta

Sim, ao nível de 5% podemos concluir que o custo médio do produto diminuiu.

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