O custo de produção de certo artigo numa localidade tem distribuição normal com média igual a
. Desenvolve-se uma política de redução de custos na empresa para melhorar a competitividade do referido produto no mercado. Observando-se os custos de 10 unidades deste produto, obtiveram-se os seguintes valores:
e 30 . Admitindo-se um nível de significância de
, pode-se afirmar que o custo do produto considerado diminuiu?
Passo 1
Então, galera, o enunciado diz que o custo de produção segue uma normal com média histórica de R$ 42,00. A gente observou 10 unidades e quer saber, ao nível de significância de 5%, se essa média caiu.
Conteúdo: inferência estatística – teste de hipóteses para média quando o desvio da população é desconhecido (vamos usar o teste t de Student).
O que vamos precisar:
Conteúdo: inferência estatística – teste de hipóteses para média quando o desvio da população é desconhecido (vamos usar o teste t de Student).
O que vamos precisar:
- Formular as hipóteses
- Calcular média amostral
e desvio padrão amostral - Calcular a estatística de teste
- Encontrar o valor crítico
- Comparar e decidir
Passo 2
Hipóteses:
- H₀:
(não houve redução) - H₁:
(média diminuiu)
Isso é um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calcular média e desvio da amostra:
- Média amostral:
- Desvio padrão amostral (fórmula):
Fazendo as contas dá
.
Passo 4
Agora a estatística de teste t:
Isso mede quantos desvios-padrão a nossa média ficou abaixo de 42.
Passo 5
Valor crítico: grau de liberdade
, nível
(teste à esquerda).
Da tabela t, .
Regra: rejeitamos H₀ se .
Da tabela t,
Regra: rejeitamos H₀ se
Passo 6
Comparando:
, ou seja, estamos muito abaixo do crítico. Então rejeitamos H₀.
Resposta
Sim, ao nível de 5% podemos concluir que o custo médio do produto diminuiu.