Um estudo em uma construtora identificou os principais motivos de atraso em obras:
Motivo
Frequência
Falta de materiais
15
Condições climáticas
12
Problemas de mão de obra
9
Falha em equipamentos
14
a) Organize os dados em tabela de frequência absoluta, relativa e percentual (%).
b) Construa um gráfico de setores ou colunas.
c) Qual a porcentagem correspondente ao motivo predominante?
| Motivo | Frequência |
| Falta de materiais | 15 |
| Condições climáticas | 12 |
| Problemas de mão de obra | 9 |
| Falha em equipamentos | 14 |
b) Construa um gráfico de setores ou colunas.
c) Qual a porcentagem correspondente ao motivo predominante?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
a) organizar os dados em tabela de frequência absoluta, relativa e percentual;
b) construir um gráfico (setores ou colunas);
c) indicar a porcentagem do motivo predominante.
a) organizar os dados em tabela de frequência absoluta, relativa e percentual;
b) construir um gráfico (setores ou colunas);
c) indicar a porcentagem do motivo predominante.
As informações fornecidas (peguei diretamente da tabela do enunciado) são:
- Motivo: Falta de materiais, Frequência:
- Motivo: Condições climáticas, Frequência:
- Motivo: Problemas de mão de obra, Frequência:
- Motivo: Falha em equipamentos, Frequência:
Passo 2
Conceitos e fórmulas (explicadinho, passo a passo):
- Frequência absoluta: é simplesmente a contagem de ocorrências de cada categoria (os números já dados). Cada valor será chamado de
. - Frequência relativa: é a fração da amostra correspondente à categoria, isto é a fórmula
onde
é o total de observações (soma de todas as frequências). A frequência relativa costuma ser expressa como número decimal (por ex.
).
- Frequência percentual: é a frequência relativa multiplicada por
, isto é
Na prova, calcule a relativa primeiro (fração), depois multiplique por
para obter o percentual.
Passo 3
Calcular o total
: somo todas as frequências absolutas.
Faço a soma passo a passo:
Logo
.
Passo 4
Calcular as frequências relativas de cada motivo usando
.
- Para Falta de materiais (
):
- Para Condições climáticas (
):
- Para Problemas de mão de obra (
):
- Para Falha em equipamentos (
):
Observação: os decimais somam
, o que confirma que não houve erro.
Passo 5
Transformar as frequências relativas em percentuais (multiplicando por
):
- Falta de materiais:
- Condições climáticas:
- Problemas de mão de obra:
- Falha em equipamentos:
Verificação rápida:
.
Passo 6
Montagem da tabela pedida (coloque no caderno da prova exatamente assim). Cada linha: Motivo — frequência absoluta — frequência relativa — percentual.
- Falta de materiais —
— — - Condições climáticas —
— — - Problemas de mão de obra —
— — - Falha em equipamentos —
— —
(Isto resolve o item a).)
Passo 7
Como construir um gráfico de colunas (passo a passo prático, para fazer à mão na prova):
- Desenhe dois eixos: eixo horizontal (categorias) e eixo vertical (frequência absoluta).
- Marque no eixo horizontal as quatro categorias: Falta de materiais, Condições climáticas, Problemas de mão de obra, Falha em equipamentos.
- No eixo vertical escolha uma escala que comporte o maior valor
. Por exemplo marque de até em intervalos de ou . - Para cada categoria desenhe uma barra com altura igual à frequência absoluta:
. Escreva o valor em cima de cada barra para ficar claro.
Dica: deixe as barras com larguras iguais e espaços iguais entre elas. Esse é o gráfico de colunas (barra).
Passo 8
Como construir um gráfico de setores (pizza) — instruções e cálculos dos ângulos (útil se você quiser o setor proporcional ao percentual):
- Cada setor tem ângulo central dado por
- Calculo os ângulos para cada categoria:
- Falta de materiais:
- Condições climáticas:
- Problemas de mão de obra:
- Falha em equipamentos:
- Verifique a soma:
(pequenas diferenças de arredondamento podem ocorrer). - Para desenhar: faça um círculo, trace o primeiro setor com o ângulo calculado (ex.: comece em 0º e marque 108º para Falta de materiais), depois, a partir da borda desse setor, meça o próximo ângulo e assim por diante. Use um transferidor para maior precisão.
Passo 9
Determinar o motivo predominante: comparo as frequências absolutas e os percentuais obtidos. As frequências absolutas são
. O maior valor é
(Falta de materiais), que corresponde a
. Portanto o motivo predominante é Falta de materiais com
.
Resposta
a) Falta de materiais —
—
—
a) Condições climáticas — —
—
a) Problemas de mão de obra — —
—
a) Falha em equipamentos — —
—
a) Condições climáticas —
a) Problemas de mão de obra —
a) Falha em equipamentos —
b) Gráfico de colunas: barras com alturas
(eixo vertical 0–15).
b) Gráfico de setores: ângulos respectivamente (ordem: Falta de materiais; Condições climáticas; Problemas de mão de obra; Falha em equipamentos).
b) Gráfico de setores: ângulos
c) Motivo predominante: Falta de materiais —
.