Um estudo em uma construtora identificou os principais motivos de atraso em obras:
Motivo Frequência
Falta de materiais 15
Condições climáticas 12
Problemas de mão de obra 9
Falha em equipamentos 14
a) Organize os dados em tabela de frequência absoluta, relativa e percentual (%).
b) Construa um gráfico de setores ou colunas.
c) Qual a porcentagem correspondente ao motivo predominante?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) organizar os dados em tabela de frequência absoluta, relativa e percentual;
b) construir um gráfico (setores ou colunas);
c) indicar a porcentagem do motivo predominante.
As informações fornecidas (peguei diretamente da tabela do enunciado) são:
  • Motivo: Falta de materiais, Frequência: \;15
  • Motivo: Condições climáticas, Frequência: \;12
  • Motivo: Problemas de mão de obra, Frequência: \;9
  • Motivo: Falha em equipamentos, Frequência: \;14

Passo 2

Conceitos e fórmulas (explicadinho, passo a passo):
  • Frequência absoluta: é simplesmente a contagem de ocorrências de cada categoria (os números já dados). Cada valor será chamado de \;f_i.
  • Frequência relativa: é a fração da amostra correspondente à categoria, isto é a fórmula
\text{frequência relativa} = \frac{f_i}{N}ê
onde \;N é o total de observações (soma de todas as frequências). A frequência relativa costuma ser expressa como número decimal (por ex. \;0,30).
  • Frequência percentual: é a frequência relativa multiplicada por 100\%, isto é
\text{percentual} = 100\% \times \frac{f_i}{N}.
Na prova, calcule a relativa primeiro (fração), depois multiplique por 100\% para obter o percentual.

Passo 3

Calcular o total \;N: somo todas as frequências absolutas.
N = 15 + 12 + 9 + 14
Faço a soma passo a passo:
15 + 12 = 27,\qquad 27 + 9 = 36,\qquad 36 + 14 = 50.
Logo \;N = 50.

Passo 4

Calcular as frequências relativas de cada motivo usando \;\dfrac{f_i}{N}.
  • Para Falta de materiais ( f=15):
\frac{15}{50} = 0,30.
  • Para Condições climáticas ( f=12):
\frac{12}{50} = 0,24.
  • Para Problemas de mão de obra ( f=9):
\frac{9}{50} = 0,18.
  • Para Falha em equipamentos ( f=14):
\frac{14}{50} = 0,28.
Observação: os decimais somam 0,30+0,24+0,18+0,28 = 1,00, o que confirma que não houve erro.

Passo 5

Transformar as frequências relativas em percentuais (multiplicando por 100\%):
  • Falta de materiais:
0,30 \times 100\% = 30\%.
  • Condições climáticas:
0,24 \times 100\% = 24\%.
  • Problemas de mão de obra:
0,18 \times 100\% = 18\%.
  • Falha em equipamentos:
0,28 \times 100\% = 28\%.
Verificação rápida: 30\% + 24\% + 18\% + 28\% = 100\%.

Passo 6

Montagem da tabela pedida (coloque no caderno da prova exatamente assim). Cada linha: Motivo — frequência absoluta — frequência relativa — percentual.
  • Falta de materiais — \;15 \;0,30 \;30\%
  • Condições climáticas — \;12 \;0,24 \;24\%
  • Problemas de mão de obra — \;9 \;0,18 \;18\%
  • Falha em equipamentos — \;14 \;0,28 \;28\%
(Isto resolve o item a).)

Passo 7

Como construir um gráfico de colunas (passo a passo prático, para fazer à mão na prova):
  1. Desenhe dois eixos: eixo horizontal (categorias) e eixo vertical (frequência absoluta).
  2. Marque no eixo horizontal as quatro categorias: Falta de materiais, Condições climáticas, Problemas de mão de obra, Falha em equipamentos.
  3. No eixo vertical escolha uma escala que comporte o maior valor \;15. Por exemplo marque de \;0 até \;15 em intervalos de \;1 ou \;2.
  4. Para cada categoria desenhe uma barra com altura igual à frequência absoluta: \;15,\;12,\;9,\;14. Escreva o valor em cima de cada barra para ficar claro.
    Dica: deixe as barras com larguras iguais e espaços iguais entre elas. Esse é o gráfico de colunas (barra).

Passo 8

Como construir um gráfico de setores (pizza) — instruções e cálculos dos ângulos (útil se você quiser o setor proporcional ao percentual):
  1. Cada setor tem ângulo central dado por
\theta_i = 360^\circ \times \frac{f_i}{N}.
  1. Calculo os ângulos para cada categoria:
  • Falta de materiais:
\theta = 360^\circ \times \frac{15}{50} = 360^\circ \times 0,30 = 108^\circ.
  • Condições climáticas:
\theta = 360^\circ \times \frac{12}{50} = 360^\circ \times 0,24 = 86,4^\circ.
  • Problemas de mão de obra:
\theta = 360^\circ \times \frac{9}{50} = 360^\circ \times 0,18 = 64,8^\circ.
  • Falha em equipamentos:
\theta = 360^\circ \times \frac{14}{50} = 360^\circ \times 0,28 = 100,8^\circ.
  1. Verifique a soma: 108^\circ + 86{,}4^\circ + 64{,}8^\circ + 100{,}8^\circ = 360^\circ (pequenas diferenças de arredondamento podem ocorrer).
  2. Para desenhar: faça um círculo, trace o primeiro setor com o ângulo calculado (ex.: comece em 0º e marque 108º para Falta de materiais), depois, a partir da borda desse setor, meça o próximo ângulo e assim por diante. Use um transferidor para maior precisão.

Passo 9

Determinar o motivo predominante: comparo as frequências absolutas e os percentuais obtidos. As frequências absolutas são \;15,\;12,\;9,\;14. O maior valor é \;15 (Falta de materiais), que corresponde a \;30\%. Portanto o motivo predominante é Falta de materiais com \;30\%.

Resposta

a) Falta de materiais — \;15 \;0,30 \;30\%
a) Condições climáticas — \;12 \;0,24 \;24\%
a) Problemas de mão de obra — \;9 \;0,18 \;18\%
a) Falha em equipamentos — \;14 \;0,28 \;28\%
b) Gráfico de colunas: barras com alturas \;15,\;12,\;9,\;14 (eixo vertical 0–15).
b) Gráfico de setores: ângulos \;108^\circ,\;86{,}4^\circ,\;64{,}8^\circ,\;100{,}8^\circ respectivamente (ordem: Falta de materiais; Condições climáticas; Problemas de mão de obra; Falha em equipamentos).
c) Motivo predominante: Falta de materiais — \;30\%.

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