Em um projeto de melhoria de processo industrial, 30 funcionários avaliaram o grau de satisfação com as mudanças implementadas:
Avaliação Frequência
Ótimo 10
Bom 12
Regular 6
Ruim 2
Total 30
a) Construa a tabela de frequência absoluta e relativa e percentual (%).
b) Represente os dados em um gráfico de colunas.
c) Qual a porcentagem correspondente à avaliação mais frequente?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Construa a tabela de frequência absoluta, relativa e percentual (%).
  2. Represente os dados em um gráfico de colunas.
  3. Diga qual a porcentagem correspondente à avaliação mais frequente.
Informações fornecidas (peguei da tabela do enunciado):
  • Avaliação “Ótimo”: 10 pessoas.
  • Avaliação “Bom”: 12 pessoas.
  • Avaliação “Regular”: 6 pessoas.
  • Avaliação “Ruim”: 2 pessoas.
  • Total de respondentes: 30.

Passo 2

Como calcular frequência relativa e percentual — a fórmula e o raciocínio (aula rápida):
  • Frequência absoluta f é o número de observações em cada categoria (já dado).
  • Frequência relativa f_{rel} é a fração da amostra que está em cada categoria; calcula-se por
f_{rel}=\frac{f}{N}
onde f é a frequência absoluta da categoria e N é o total da amostra. Essa quantidade é um número entre 0 e 1.
  • Porcentagem (%) é a frequência relativa multiplicada por 100:
\text{percentual} = f_{rel}\times 100\%.
Exemplo simples: se f=5 e N=20, então f_{rel}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25 e o percentual é 25\%. Isso é tudo: dividir pela soma e multiplicar por 100 para obter %.

Passo 3

Calculemos, categoria por categoria, usando N=30.
Para “Ótimo” ( f=10):
f_{rel}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\approx 0,3333
\text{percentual}=0,3333\times 100\%=33,33\%
Para “Bom” ( f=12):
f_{rel}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}=0,4
\text{percentual}=0,4\times 100\%=40,00\%
Para “Regular” ( f=6):
f_{rel}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0,2
\text{percentual}=0,2\times 100\%=20,00\%
Para “Ruim” ( f=2):
f_{rel}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\approx 0,0667
\text{percentual}=0,0667\times 100\%\approx 6,67\%
Verificação rápida (soma das porcentagens): 33,33\%+40,00\%+20,00\%+6,67\%=100,00\%. Boa — tudo consistente.

Passo 4

Monte a tabela de frequência (mostro a tabela linha a linha para você copiar na prova):
Ótimo: f=10, f_{rel}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333, \text{percentual}=33,33\%
Bom: f=12, f_{rel}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}=0,4, \text{percentual}=40,00\%
Regular: f=6, f_{rel}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=0,2, \text{percentual}=20,00\%
Ruim: f=2, f_{rel}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\approx 0,0667, \text{percentual}=6,67\%
Total: N=30, soma das f_{rel}=1,0, soma dos percentuais =100,00\%

Passo 5

Representação em gráfico de colunas (como fazer na prova à mão ou no Excel/Calc) e uma versão texto (gráfico de barras horizontal) para visualização rápida:
Como desenhar à mão/Excel:
  1. Eixo horizontal: categorias \{ \text{Ótimo},\\ \text{Bom},\\ \text{Regular},\\ \text{Ruim}\}Ó.
  2. Eixo vertical: número de pessoas (frequência absoluta), escala de 0 até 12 (ou 0 até 15) com marcações regulares.
  3. Para cada categoria desenhe uma coluna cuja altura corresponde à frequência f: 10,\\\ 12,\\\ 6,\\\ 2.
  4. Se quiser porcentagem no eixo vertical, use escala 0\% a 50\% e coloque as alturas como 33,33\%,\\\ 40\%,\\\ 20\%,\\\ 6,67\%.
Gráfico em texto (cada ‘*’ representa 1 pessoa; isso é um gráfico de barras horizontal, mas ajuda a visualizar as colunas):
Ótimo: 10 | ********** ( 10)
Bom: 12 | ************ ( 12)
Regular: 6 | ****** ( 6)
Ruim: 2 | ** ( 2)
Se for preciso apresentar exatamente um “gráfico de colunas” vertical na prova, desenhe barras verticais com alturas proporcionais a essas mesmas contagens.

Passo 6

Qual é a avaliação mais frequente e sua porcentagem?
  • A avaliação mais frequente é a que tem a maior frequência absoluta. Comparando 10,\\\ 12,\\\ 6,\\\ 2, a maior é 12, correspondente a “Bom”.
  • A porcentagem correspondente já calculada para “Bom” é \mathbf{40,00\%}.

Resposta

a)
Ótimo: f=10, f_{rel}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333, 33,33\%
Bom: f=12, f_{rel}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}=0,4, 40,00\%
Regular: f=6, f_{rel}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=0,2, 20,00\%
Ruim: f=2, f_{rel}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\approx 0,0667, 6,67\%
(Total: N=30, soma dos percentuais =100,00\%)
b)
Ótimo: 10 | ********** ( 10)
Bom: 12 | ************ ( 12)
Regular: 6 | ****** ( 6)
Ruim: 2 | ** ( 2)
c)
40,00\%

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