Em uma linha de produção, foi registrado o número de peças produzidas pelos operários durante 25 dias:
a) Construa a tabela de distribuição de frequências com as frequências observada, relativa, percentual e cumulativa.
b) Elabore um gráfico de colunas representando os dados.
c) Qual o percentual correspondente ao número de peças mais comum?
b) Elabore um gráfico de colunas representando os dados.
c) Qual o percentual correspondente ao número de peças mais comum?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Construir a tabela de distribuição de frequências com as frequências observada, relativa, percentual e cumulativa.
- (b) Elaborar um gráfico de colunas representando os dados.
- (c) Dizer qual o percentual correspondente ao número de peças mais comum.
Informações fornecidas (os dados, reprisados aqui para facilitar):
Total de observações:
dias (somente isso já é importante — vamos usar
em todos os cálculos seguintes).
Passo 2
Contar quantas vezes aparece cada número de peças (procedimento e contagem).
- Dica prática para a prova: ordene mentalmente ou marque com riscos (||||) toda vez que vê cada valor; isso evita erros de contagem.
Vou fazer a contagem para cada valor observado ():
Contagem (tally):
-
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes.
Verificação rápida:
, que é o total
. Se não fechasse, teria erro na contagem.
Passo 3
Calcular a frequência relativa (explicação e aplicação).
- Conceito: a frequência relativa de uma classe é a fração do total que essa classe representa. Fórmula:
onde
é o número total de observações (aqui
).
Aplicando:
Observação prática para prova: lembrar que
(ou
), então multiplica-se o número de ocorrências por
para obter a frequência relativa.
Passo 4
Converter a frequência relativa em percentual (explicação e aplicação).
- Conceito: percentual = frequência relativa
.
Usando a dica(logo cada ocorrência de uma classe corresponde a ):
Passo 5
Calcular as frequências acumuladas (explicação e aplicação).
- Conceito: a frequência acumulada até um valor é a soma das frequências observadas daquele valor e de todos os valores menores (ou anteriores, seguindo a ordem que escolher).
Cumulando em ordem crescente:
As percentuais acumulados correspondentes (multiplicando por
ou somando percentuais) ficam:
Passo 6
Montar a tabela final de distribuição de frequências (colocando tudo junto).
Aqui está a tabela com todas as colunas pedidas: frequência observada, relativa, percentual e acumulada (valores apresentados exatamente como calculados):
Aqui está a tabela com todas as colunas pedidas: frequência observada, relativa, percentual e acumulada (valores apresentados exatamente como calculados):
Passo 7
Elaborar o gráfico de colunas (instrução passo a passo e dados prontos para desenhar).
- O gráfico de colunas tem o eixo horizontal (x) com as categorias
e o eixo vertical (y) com a frequência (contagem). - Marque o eixo
de até (já que a maior frequência é ); ticks em bastam. - Para cada valor de
desenhe uma barra com altura igual à frequência observada:
- Rótulos e dicas: colocar rótulo no eixo
“número de peças”, no eixo “frequência (dias)”, e opcionalmente escrever o percentual no topo de cada barra ( ) para facilitar leitura. - Se for desenhar à mão na prova, faça barras com largura igual e espaços iguais entre elas; se for em computador, use as pares (x,freq) acima.
Passo 8
Determinar o percentual correspondente ao número de peças mais comum.
- Observando a tabela, o valor mais comum (moda) é
peças, com frequência em observações. - Percentual correspondente:
.
Resposta
a)
b) Gráfico de colunas: barras com alturas (frequências) correspondentes a
(legende o eixo
com os valores
e o eixo
de
a
; opcionalmente escreva os percentuais
no topo das barras).
c)