Em um estudo de controle de qualidade comparando linhas de produção (A, B e C) quanto ao dano na produção de peças metálicas, foram analisados o amassamento das peças (em mm). Os conjuntos de dados da:
Linha A: \{100,101,99,100,100,100\}\left(n_{A}=6\right)
Linha B: \{98,102,100,101,99\}\left(n_{B}=5\right)
Linha C: \{95,105,100,100,100,98,102\} ( n_{C}=7 )
Ademais, temos que o valor de \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} para cada uma das linhas são, 2 (linha A), 10 (linha B) e 58 (linha C ).
a) Utilize a variância amostral e identifique qual linha de produção é a mais homogênea. Justifique!
b) Utilize a variância amostral e identifique qual linha de produção é a mais heterogênea. Justifique!

Passo 1

O enunciado nos dá três amostras das linhas A, B e C, com tamanhos n_A=6, n_B=5 e n_C=7, e os valores de \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2 iguais a 2, 10 e 58, respectivamente. O que se pede é identificar, usando a variância amostral, qual linha é mais homogênea (menor variabilidade) e qual é mais heterogênea (maior variabilidade). A fórmula da variância amostral é
s^2 \;=\;\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}{n-1}.

Passo 2

Para a linha A temos \sum (x_i-\bar x)^2=2 e n_A=6. Então
s_A^2 \;=\;\frac{2}{6-1}\;=\;\frac{2}{5}\;=\;0,4.

Passo 3

Para a linha B temos \sum (x_i-\bar x)^2=10 e n_B=5. Então
s_B^2 \;=\;\frac{10}{5-1}\;=\;\frac{10}{4}\;=\;2,5.

Passo 4

Para a linha C temos \sum (x_i-\bar x)^2=58 e n_C=7. Então
s_C^2 \;=\;\frac{58}{7-1}\;=\;\frac{58}{6}\;\approx\;9,6667.

Passo 5

Comparando s_A^2=0,4, s_B^2=2,5 e s_C^2\approx9,67, vemos que a menor variância é da linha A (mais homogênea) e a maior variância é da linha C (mais heterogênea).

Resposta

a) A linha de produção mais homogênea é a linha A, pois apresenta a menor variância amostral s_A^2=0,4.
b) A linha de produção mais heterogênea é a linha C, pois apresenta a maior variância amostral s_C^2\approx9,67.

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