Um engenheiro mecânico está testando rolamentos de motores industriais. Acredita-se que um novo tipo de lubrificante utilizado aumente a vida útil média dos rolamentos. A vida útil média dos rolamentos com o lubrificante atual é de 1200 horas. Uma amostra aleatória de 10 rolamentos com o novo lubrificante apresentou uma vida média
e um desvio-padrão
. Assumindo que a vida útil tem distribuição normal, ao nível de significância de
, pode-se dizer que o novo lubrificante aumenta a vida útil dos rolamentos?
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para a média da vida útil
de rolamentos com novo lubrificante, assumindo distribuição normal e variância desconhecida. Temos uma amostra de tamanho
com média
horas e desvio-padrão amostral
. Queremos, ao nível de significância de
, verificar se o novo lubrificante aumenta a vida útil média, comparando com o valor atual de
horas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Trata-se de um teste unilateral à direita com graus de liberdade
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
usando
Substituindo os valores:
Passo 4
O valor crítico para
com
e
(unilateral) é
A regra de decisão é rejeitar
se
.
Passo 5
Como o valor observado
é muito maior que
, rejeitamos
. Há evidência estatística, ao nível de
, de que a média de vida útil com o novo lubrificante é maior que
horas.
Resposta
Sim. O teste indicou
, logo rejeitamos
e concluímos que o novo lubrificante aumenta a vida útil média dos rolamentos.