Suponha que o vão de uma porta em construção deve ser utilizada por pessoas que têm altura normalmente distribuída com média 1,8
e desvio padrão 8 cm .
(a) Qual é a altura do vão da porta, para que
das pessoas que passem por ele abaixem-se, evitando assim, bater com a cabeça no mesmo?
(b) Se o vão da porta for construído com 1,86
de altura, dentre 1000 pessoas, quantas passariam, em média, pela porta sem se curvar?
(a) Qual é a altura do vão da porta, para que
(b) Se o vão da porta for construído com 1,86
Passo 1
O enunciado diz que a altura das pessoas segue uma distribuição normal com média
m e desvio padrão
m. Precisamos usar propriedades da distribuição normal para:
– (a) encontrar a altura do vão para que das pessoas sejam mais altas (e precisem se curvar);
– (b) calcular, num vão de m, quantas pessoas, em média, não precisariam curvar.
– (a) encontrar a altura do vão para que
– (b) calcular, num vão de
Passo 2
Para (a), queremos a altura
tal que
onde
. Isso equivale a
isto é,
é o quantil de ordem
da normal. Usamos
sendo
o valor para o qual
.
Passo 3
Das tabelas da normal padrão,
. Então
Logo, o vão deve ter cerca de
m de altura.
Passo 4
Para (b), com vão de
m, calculamos
Em
pessoas, isso corresponde a
ou seja, cerca de
pessoas não precisariam se curvar.
Resposta
(a)
,m.
(b) Aproximadamente pessoas passariam sem se curvar.
(b) Aproximadamente